Translate

Senin, 03 September 2012

PEND. MATEMATIKA : MAKALAH BANGUN RUANG




MAKALAH
BANGUN RUANG LIMAS

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah dasar-dasar geometri
Dosen pengampu : Erni puji astuti S.pd



Disusun oleh :
Yuli Astuti
092143759


PROGAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO
2009
KATA PENGANTAR

Assalamu'alaikum wr. wb.
Alkhamdulillah segala puji kita haturkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayahNya , sehingga kami mampu menyelesaikan makalah yang berjudul “Bangun Ruang Limas”. Sholawat serta salam senantiasa kami sanjungkan kepada jujungan kita nabi Muhammad SAW yang membimbing manusia dari kesesatan dan kejahiliaan menuju kebenaran yang hakiki. Selain itu, doa kebenaran tak lupa kami sampaikan kepada semua umat Islam keseluruhan persada secara iklas.
Sebagai penyusun kami menyadari bahwa makalah inin jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kami mengharapkan dari para pembaca untuk memberi kritik dan saran yang membangun membangun demi kesempurnaan makalah ini.
Sesungguhnya tiada yang sempurna kecuali Allah dan kepada Allah jualah segala bkami serahkan kembali, semoga ini semua bermanfaat untuk semua.







Penulis,

 
                                                                                                                                                                                                   




DAFTAR ISI


HALAMAN JUDUL………………………………………………..
KATA PENGANTAR………………………………………………..
DAFTAR ISI………………………………….…………….……..
BAB I APAKAH LIMAS ITU …………………………………..…
            A.  Pengertian Limas…………………………………………
            B.  Bagian-bagian Limas…………………………………...…
            C.  Contoh-contoh Limas……………………………………
            D.  Jaring-jaring Limas………………………………………
BAB II RUMUS LUAS DAN RUMUS VOLUME LIMAS………
A.    Rumus Luas Permukaan Limas……………………………
B.     Rumus Volume Limas……………………………………
BAB III CONTOH SOAL BANGUN RUANG LIMAS…………
1
2
3
4
4
5
6
9
10
10
11
13



BAB I
PENGERTIAN LIMAS DAN BAGAIN – BAGIAN LIMAS


A.    PENGERTIAN LIMAS
Gambar 1.1
 

Pada gamabr 1.1 garis t disebut tinggi limas dan titik T disebut  titik puncak.
Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (segi n) dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segibanyak itu. Atau dpat juga di artikan limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga ataupun segibanyak sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada satu titik puncak. limas diberi nama berdasarkan bentuk segi -  pada bidang alas.
Seperti prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya. Apabila alas limas berupa segi-n beraturan dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang beraturan, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan.



Berdasarkan bentuk alasnya, limas memiliki berbagai macam nama. perhatikan Gambar 1.2 berikut ini dengan saksama.
Gambar 1.2
 

Limas-limas yang ditunjukkan pada Gambar 1.2 berturut-turut adalah limas segitiga, limas segilima, dan limas segienam.
           
B.     BAGIAN–BAGIAN LIMAS
Gambar 1.3
 

Unsur- unsur  yang dimiliki oleh suatu limas :
1.      Titik sudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas). Perhatikan Limas-limas pada Gambar 1.2. Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut, limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik sudut.
2.      Rusuk
Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD pada Gambar 8 .28. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.
3.      Sisi/Bidang
Coba kamu perhatikan lagi bentuk limas pada Gambar 8.28 . Dari gambar tersebut, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas segiempat E.ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE (sisi samping kanan).

Ciri-ciri suatu limas :
1.      Bidang atas berupa sebuah titik ( lancip )
2.      Bidang bawah berupa bangun datar
3.      Bidang sisi tegak berupa segitiga.
4.      Untuk memberi nama sebuah limas, lihat bidang alasnya
           
C.    CONTOH-CONTOH LIMAS
1. Limas Segitiga T.ABC 
Gambar 1.4
 
Pada gambar 1.4 menunjukkan limas segitiga yang mempunyai :
4 titik sudut  : A, B, C dan T
4 bidang sisi : ABC, ABT, BCT dan ACT
6 rusuk         : AB, BC, CA, AT, BT dan CT
 2. Limas Segiempat T.ABCD 
Gambar 1.5
 
Pada gambar 1.5 menunjukkan limas segiempat yang mempunyai :
5 titik sudut  : A, B, C, D dan T

5 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCD
                       4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD dan TAD
8 rusuk         : 4 rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan DA
                       4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT
    


3. Limas Segilima T.ABCDE
Gambar 1.6
 
Pada gambar 1.6 menunjukkan limas segilima yang mempunyai :
6 titik sudut  : A, B, C, D, E dan T

6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE
                       5 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TAE
10 rusuk       : 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE dan EA
                       5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT dan ET

4. Limas Segienam T.ABCDEF
Text Box:
Pada gambar di samping menunjukkan limas segienam yang mempunyai :
7 titik sudut  : A, B, C, D, E, Fdan T

7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF
                       6 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF
12 rusuk       : 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, EF, AF
                       6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT
Gambar 1.7
 
                                         

5. Limas Segi-n
    Limas segi-n mempunyai:
    


D.    JARING – JARING LIMAS
Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan. Untuk lebih jelasnya, pelajari Gambar 8.31 berikut.
Gambar 1.8: Alur pembuatan jarring-jaring limas
 

Gambar 1.8 memperlihatkan cara memperoleh jaring-jaring limas segiempat. Bagaimanakah memperoleh jaring-jaring limas segitiga? Bagaimanakah pula dengan prisma segilima?










BAB II
RUMUS LUAS DAN RUMUS VOLUM LIMAS

            A.  LUAS PERMUKAAN LIMAS
Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba kamu pelajari uraian berikut.
Luas permukaan limas dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak dan luas alas.
Misal :
Limas segitiga T.ABC
      
Jika dipotong menurut rusuk-rusuk TC, TB dan TA, maka didapat jaring-jaring :
    
Luas permukaan limas  =  luasT.AB + luasT.AC + luas T.BC + L.ABC
                                     =  (luasT.AB + luasT.AC + luas T.BC) + L.ABC
                                     =  jumlah luas sisi tegak + luas alas


Kesimpulan :
               

            B.  RUMUS VOLUM LIMAS

Volum limas dapat ditentukan dengan membelah sebuah kubus bersisi r menjadi enam buah limas yang kongruen, dimana:
                                      
Maka didapat:
                         

Kesimpulan :
                   










BAB III
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN BANGUN RUANG LIMAS

1.      Dari gambar limas segi enam T.ABCDEF  diatas , tentukan :
a.       Sisi alas dan sisi tegak,
b.      Rusuk alas dan rusuk tegak ,
c.       Titk sudut
Jawab;
a.       sisi alas : ABCDEF , sisi tegak : ABT, BCT, CDT, DET, EFT, FAT.
b.      Rusuk alas : AB, BC, CD,DE, EF, FA. Rusuk tegak : AT, BT,CT,DT,ET,FT.
c.       Titik sudut : A,B, C,D,E,F,T.


2.      Volume limas yang alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisinya 6cm dan tinggi 8cm adalah...
Penyelesaian :
Diketahui :

Ditanya : volume limas = ..?
Jawab : volume limas = 1/3 x (luas alas) x tinggi
                                    = 1/3 x (6²)x 8
                                    = 1/3 x 36 x 8
                                    = 96cm³
3.      Limas yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisinya 6cm, 8cm dan 10cm, dan tingginya 7,5cm. hitunglah volume limas tersebut !
Penyeleseian :
Diketahui :

Ditanya : volume limas = …?
Jawab : volume limas = 1/3 x (luas alas) x tinggi
                                    = 1/3 x (1/2 x 6 x 8) x 7,5
                                    = 60cm³
4.      Limas beraturan P.ABCD,volumenya = 384cm³ dan tingginya 8cm, maka luas permukaan limas tersebut adalah …
Penyelesaian :
Diketahui : V.limas = 384cm³
                        Tinggi= 8cm
                        Limas P.ABCD adalah limas beraturan
Ditanya : L.permukaan = …?
Jawab : V.limas  = 1/3 x (luas alas) x tinggi
                        384= 1/3 x (luas alas) x tinggi
            Luas alas =384/8 x 3 = 144
                        s² = 144
                        s  = 12cm
luas permukaan = luas alas + 4 x luas segitiga
luas segitiga = ½ x alas x tinggi
tinggi segitiga = PQ=…
luas permukaan = luas alas + 4 x luas segitiga
                          =144 + 4 (1/2 x x 12 x 10)
                          = 144 + 4 (60)
                          = 384cm²
5.      Berapa tinggi limas jika limas tersebut mempunyai volume 256cm³ dan luas alas 64cm² adalah …
Penyeleseian :
Diketahui : V.limas = 256cm³
               Luas alas  = 64cm²
Ditanya : t …?
Jawab : V.limas = 1/3 (luas alas) t
              256cm³= 1/3(640cm²) t        
                   256 = 21,33 t
                        t= 256/21,33 =12cm                          

1 komentar: