MAKALAH
BANGUN
RUANG LIMAS
Makalah ini disusun untuk
memenuhi tugas mata kuliah dasar-dasar geometri
Dosen pengampu : Erni puji astuti
S.pd
Disusun oleh :
Yuli
Astuti
092143759
PROGAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDKAN
UNIVERSITAS
MUHAMMADIYAH PURWOREJO
2009
KATA
PENGANTAR
Assalamu'alaikum
wr. wb.
Alkhamdulillah segala
puji kita haturkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan
hidayahNya , sehingga kami mampu menyelesaikan makalah yang berjudul “Bangun
Ruang Limas”. Sholawat serta salam senantiasa kami sanjungkan kepada jujungan
kita nabi Muhammad SAW yang membimbing manusia dari kesesatan dan kejahiliaan
menuju kebenaran yang hakiki. Selain itu, doa kebenaran tak lupa kami sampaikan
kepada semua umat Islam keseluruhan persada secara iklas.
Sebagai penyusun kami
menyadari bahwa makalah inin jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kami
mengharapkan dari para pembaca untuk memberi kritik dan saran yang membangun
membangun demi kesempurnaan makalah ini.
Sesungguhnya tiada
yang sempurna kecuali Allah dan kepada Allah jualah segala bkami serahkan
kembali, semoga ini semua bermanfaat untuk semua.
|
DAFTAR ISI
HALAMAN
JUDUL………………………………………………..
KATA
PENGANTAR………………………………………………..
DAFTAR
ISI………………………………….…………….……..
BAB I APAKAH LIMAS
ITU …………………………………..…
A.
Pengertian Limas…………………………………………
B. Bagian-bagian
Limas…………………………………...…
C. Contoh-contoh
Limas……………………………………
D. Jaring-jaring
Limas………………………………………
BAB II RUMUS LUAS DAN RUMUS VOLUME LIMAS………
A. Rumus
Luas Permukaan Limas……………………………
B. Rumus
Volume Limas……………………………………
BAB III CONTOH SOAL BANGUN RUANG
LIMAS…………
|
1
2
3
4
4
5
6
9
10
10
11
13
|
BAB I
PENGERTIAN LIMAS DAN BAGAIN –
BAGIAN LIMAS
A. PENGERTIAN LIMAS
|
Pada gamabr
1.1 garis t disebut tinggi limas dan titik T disebut titik
puncak.
Limas
adalah suatu
bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak (segi n) dan
segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang
segibanyak itu. Atau dpat juga di artikan limas adalah bangun ruang yang
dibatasi oleh sebuah segitiga ataupun segibanyak sebagai alas dan beberapa buah
bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada satu titik
puncak. limas diberi nama berdasarkan bentuk segi - pada bidang alas.
Seperti prisma, nama
limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya. Apabila alas limas berupa
segi-n beraturan dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang
beraturan, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan.
Berdasarkan bentuk
alasnya, limas memiliki berbagai macam nama. perhatikan Gambar 1.2 berikut ini
dengan saksama.
|
Limas-limas yang
ditunjukkan pada Gambar 1.2 berturut-turut adalah limas segitiga, limas
segilima, dan limas segienam.
B.
BAGIAN–BAGIAN
LIMAS
|
Unsur- unsur
yang dimiliki oleh suatu limas :
1.
Titik
sudut
Jumlah titik sudut
suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik
puncak (titik yang letaknya atas). Perhatikan Limas-limas pada Gambar 1.2.
Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut,
limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik
sudut.
2.
Rusuk
Perhatikan kembali
limas segiempat E.ABCD pada Gambar 8 .28. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas
dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk
tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.
3.
Sisi/Bidang
Coba kamu perhatikan
lagi bentuk limas pada Gambar 8.28 . Dari gambar tersebut, terlihat bahwa
setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas
segiempat E.ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE
(sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE (sisi
samping kanan).
Ciri-ciri suatu limas :
1.
Bidang
atas berupa sebuah titik ( lancip )
2.
Bidang
bawah berupa bangun datar
3.
Bidang
sisi tegak berupa segitiga.
4.
Untuk
memberi nama sebuah limas, lihat bidang alasnya
C.
CONTOH-CONTOH LIMAS
1. Limas Segitiga T.ABC
 |
Pada
gambar 1.4 menunjukkan limas segitiga yang mempunyai :
4 titik
sudut : A, B, C dan T
4
bidang sisi : ABC, ABT, BCT dan ACT
6
rusuk : AB, BC, CA, AT, BT
dan CT
|
2. Limas Segiempat
T.ABCD
 |
Pada
gambar 1.5 menunjukkan limas segiempat yang mempunyai :
5 titik
sudut : A, B, C, D dan T
5 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCD 4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD dan TAD
8 rusuk
: 4 rusuk alas yaitu AB, BC,
CD dan DA
4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT |
3. Limas Segilima T.ABCDE
 |
Pada
gambar 1.6 menunjukkan limas segilima yang mempunyai :
6 titik
sudut : A, B, C, D, E dan T
6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE 5 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TAE
10
rusuk : 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE
dan EA
5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT dan ET |
4. Limas Segienam T.ABCDEF
 |
Pada
gambar di samping menunjukkan limas segienam yang mempunyai :
7 titik
sudut : A, B, C, D, E, Fdan T
7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF 6 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF
12
rusuk : 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD,
DE, EF, AF
6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT |
|
5. Limas Segi-n
Limas
segi-n mempunyai:
D.
JARING – JARING LIMAS
Seperti bangun ruang
lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya,
kemudian direbahkan. Untuk lebih jelasnya, pelajari Gambar 8.31 berikut.
|
Gambar 1.8
memperlihatkan cara memperoleh jaring-jaring limas segiempat. Bagaimanakah
memperoleh jaring-jaring limas segitiga? Bagaimanakah pula dengan prisma
segilima?
BAB II
RUMUS LUAS DAN RUMUS VOLUM LIMAS
A. LUAS PERMUKAAN LIMAS
Sama
halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara
menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun
datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba kamu
pelajari uraian berikut.
Luas permukaan
limas dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak dan luas alas.
Misal :
Limas segitiga T.ABC
Jika dipotong menurut rusuk-rusuk
TC, TB dan TA, maka didapat jaring-jaring :
Luas permukaan limas
= luasT.AB + luasT.AC + luas T.BC + L.ABC
= (luasT.AB + luasT.AC + luas T.BC) + L.ABC
= jumlah luas sisi tegak + luas
alas
Kesimpulan :
B.
RUMUS VOLUM LIMAS
Volum limas dapat ditentukan dengan membelah
sebuah kubus bersisi r menjadi enam buah limas yang kongruen, dimana:
Maka didapat:
Kesimpulan :
BAB
III
CONTOH
SOAL DAN PEMBAHASAN BANGUN RUANG LIMAS
1.
Dari
gambar limas segi enam T.ABCDEF diatas ,
tentukan :
a.
Sisi
alas dan sisi tegak,
b.
Rusuk
alas dan rusuk tegak ,
c.
Titk
sudut
Jawab;
a.
sisi
alas : ABCDEF , sisi tegak : ABT, BCT, CDT, DET, EFT, FAT.
b.
Rusuk
alas : AB, BC, CD,DE, EF, FA. Rusuk tegak : AT, BT,CT,DT,ET,FT.
c.
Titik
sudut : A,B, C,D,E,F,T.
2.
Volume
limas yang alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisinya 6cm dan tinggi 8cm
adalah...
Penyelesaian
:
Diketahui :
Ditanya : volume limas = ..?
Jawab : volume limas = 1/3 x
(luas alas) x tinggi
= 1/3 x
(6²)x 8
= 1/3 x 36 x
8
= 96cm³
3.
Limas
yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisinya 6cm, 8cm dan 10cm, dan
tingginya 7,5cm. hitunglah volume limas tersebut !
Penyeleseian :
Diketahui :
Ditanya : volume
limas = …?
Jawab : volume limas
= 1/3 x (luas alas) x tinggi
= 1/3 x (1/2
x 6 x 8) x 7,5
= 60cm³
4.
Limas
beraturan P.ABCD,volumenya = 384cm³ dan tingginya 8cm, maka luas permukaan
limas tersebut adalah …
Penyelesaian :
Diketahui : V.limas =
384cm³
Tinggi= 8cm
Limas P.ABCD adalah
limas beraturan
Ditanya : L.permukaan
= …?
Jawab : V.limas = 1/3 x (luas alas) x tinggi
384= 1/3 x (luas alas) x
tinggi
Luas alas =384/8 x 3 = 144
s² = 144
s = 12cm
luas permukaan = luas
alas + 4 x luas segitiga
luas segitiga = ½ x
alas x tinggi
tinggi segitiga =
PQ=…
luas permukaan = luas
alas + 4 x luas segitiga
=144 + 4 (1/2 x x 12 x 10)
= 144 + 4 (60)
= 384cm²
5.
Berapa
tinggi limas jika limas tersebut mempunyai volume 256cm³ dan luas alas 64cm²
adalah …
Penyeleseian :
Diketahui : V.limas =
256cm³
Luas alas = 64cm²
Ditanya : t …?
Jawab : V.limas = 1/3
(luas alas) t
256cm³= 1/3(640cm²) t
256 = 21,33 t
t= 256/21,33 =12cm
makasih banget ya bwat amu
BalasHapus