Misalkan (Z,+) adalah Grup penjumlahan dari semua bilangan bulat.
Tunjukan bahwa (Z,+) yang didefinisikan pemetaan p : Z → Z adalah p(x) =
2x, ∀ x ∈ Z, adalah suatu Homomorfisma.
Penyelesaian :
Akan ditunjukkan sifat dari Homomorfisma :
Misalkan x, y ∈ Z, maka p(x + y) = 2(x + y)
= 2x + 2y
= p(x) + p(y)
Sehingga p adalah suatu Homomorfisma.
Dalam hal ini Homomorfisma p merupakan suatu Endomorfisma karena
daerah kawan (kodomain) sama dengan daerah asal (domain), dengan kata
lain pemetaan itu dari sautu Grup ke dalam dirinya sendiri.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar