Penyelesaia No 12

Dari soal 8, P = {genap, ganjil} adalah suatu Ring Komutatif. Tunjukkan apakah Ring Komutatif tersebut adalah Field.
Penyelesaian :
Diketahui P = {genap, ganjil} adalah suatu Ring Komutatif.
Syarat dari Field adalah Ring Komutatif yang mempunyai unsur balikan atau invers terhadap perkalian, dengan kata lain:
∀ a ∈ P, ∃ a^-1 ∈ P, sedemikian sehingga a . a^-1 = a-¹ . a = e
Telah diketahui identitas dari P adalah e = ganjil

•  Ambil sebarang nilai dari P, misalkan genap ∈ P, pilih ganjil ∈ P,
  sehingga genap.ganjil = genap ≠ e

•  Ambil sebarang nilai dari P, misalkan genap ∈ P, pilih genap ∈ P,
  sehingga genap.genap = genap ≠ e

maka P tidak ada unsur balikan atau invers.
Jadi dapat disimpulkan bahwa P = {genap, ganjil} bukan merupakan Field.
Dari soal no.8, dapat kita simpulkan bahwa P = {genap, ganjil} dimana P ∈ Z, adalah suatu Ring Komutatif yang juga merupakan Integral Domain (Daerah Integral) tetapi bukan merupakan Field (Lapangan).