Penyelesaian No 4

Tunjukan bahwa Grup (Z₂,+) dan (H = {-1, 1}, .) adalah merupakan Homomorfisma.
Penyelesaian :

Tabel

Daftar Cayley Grup (Z₂,+) dan (H = {-1, 1}, .)

Dari tabel di atas menunjukkan kedua grup (Z₂,+) dan (H, .) tidak sama, tetapi dari kedua tabel tersebut menunjukkan suatu kemiripan satu dengan yang lainnya. Jumlah dari sebarang dua unsur di (Z₂,+) berkorespodensi pada hasil kali kedua unsur yang bersesuaian di (H, .), sehingga terdapat korespodensi 1 – 1 dari kedua tabel tersebut.
Hal ini menunjukkan bahwa kedua Grup memiliki struktur yang sama. Jadi kedua Grup tersebut dikatakan Isomorfik. Sekarang akan ditunjukan bahwa pemetaan p : (Z₂,+) → (H,.), untuk setiap a, b ∈ Z₂. Dari tabel diketahui pemetaan p(0) = 1 dan p(1) = -1,
sehingga :
p(a + b) = p(a) . p(b)
p(0 + 1) = p(0) . p(1)
p(1) = 1 . -1
-1 = -1
Jadi terbukti bahwa p : (Z₂,+) → (H, .) suatu Homomorfisma yang pemetaannya bijektif, sehingga merupakan Isomorfisma.